Наблюдаемая частота — это то, что записано в исходной таблице. Ожидаемая частота при предположении независимости получается отдельным расчётом по итогам той же таблицы. Она не исправляет данные и не сообщает, сколько объектов «должно было» наблюдаться. Разберём все шесть ячеек учебной таблицы 2 × 3.

Частоты полностью вымышлены и заданы автором. В макете 20 условных объектов; каждый относится к одной группе, А или Б, и ровно к одной из трёх взаимоисключающих категорий: I, II или III. Пропусков, повторных наблюдений и весов нет. Это не результаты реального опроса.

Сначала сохраните наблюдаемую таблицу

Группа   Категории I / II / III; итог
А   8 / 2 / 0; всего 10
Б   2 / 4 / 4; всего 10
Итоги столбцов   10 / 6 / 4; общий итог 20
Авторский учебный макет: наблюдаемые строки 8,2,0 и 2,4,4; ожидаемые при независимости 5,3,2 и 5,3,2; исходный ноль сохранён.
Учебная схема для вымышленной таблицы 2 × 3: итоги строк 10 и 10, столбцов 10, 6 и 4, общий итог 20. При предположении независимости получены ожидаемые строки [5, 3, 2] и [5, 3, 2]. Наблюдаемый ноль не заменяется ожидаемым значением 2; гипотеза здесь не проверялась.

Проверка: 8 + 2 + 0 = 10, 2 + 4 + 4 = 10; 10 + 6 + 4 = 20. Итоги не прибавляют к двадцати объектам ещё двадцать. Они описывают уже учтённые записи. О построении исходной таблицы и отличии знаменателей подробнее рассказано в материале о таблицах сопряжённости.

Задайте модель расчёта, а не новое наблюдение

Для двумерной таблицы при предположении независимости ожидаемая частота Eᵢⱼ = Rᵢ × Cⱼ / N, где Rᵢ — итог строки, Cⱼ — итог столбца, N — общий итог. В официальной документации SciPy expected_freq ожидаемые частоты также рассчитываются по маргинальным суммам при предположении независимости соответствующих измерений таблицы.

У строки А итог равен 10. Значит, ожидаемые значения считаются так: 10 × 10 / 20 = 5, затем 10 × 6 / 20 = 3 и 10 × 4 / 20 = 2. У строки Б итог также равен 10. Для Б, I: 10 × 10 / 20 = 5; для Б, II: 10 × 6 / 20 = 3; для Б, III: 10 × 4 / 20 = 2. Совпадение двух строк объясняется равенством их итогов в этом примере; для другой таблицы это не правило.

Сравните наблюдаемые и ожидаемые значения по ячейкам

Ячейка   Наблюдаемое O; ожидаемое E
А, I   O = 8; E = 5
А, II   O = 2; E = 3
А, III   O = 0; E = 2
Б, I   O = 2; E = 5
Б, II   O = 4; E = 3
Б, III   O = 4; E = 2

В ячейке А, III наблюдается ноль, а расчёт по итогам даёт два. Заменять ноль двумя нельзя: модельное значение не означает обнаруженных объектов. Храните исходную и рассчитанную таблицы раздельно и подписывайте их. В другой таблице ожидаемая частота может оказаться дробной; это не повод дорисовывать часть объекта в исходных данных.

Проверьте, что сохранились маргинальные итоги

Контроль рассчитанной таблицы   Результат
Строка А   5 + 3 + 2 = 10
Строка Б   5 + 3 + 2 = 10
Столбец I   5 + 5 = 10
Столбец II   3 + 3 = 6
Столбец III   2 + 2 = 4
Все ячейки   5 + 3 + 2 + 5 + 3 + 2 = 20

Итоги сходятся с наблюдаемой таблицей потому, что формула построена из тех же маргинальных сумм. Проверка полезная, но она не подтверждает предположение независимости в ваших данных. И сам факт, что таблица рассчиталась, ещё не говорит о пригодности метода.

Чего этот расчёт не делает

  • Не меняет наблюдаемые частоты и не заполняет пропуски.
  • Не рассчитывает p-значение и не проверяет гипотезу сам по себе.
  • Не устанавливает причинную связь между группой и категорией.
  • Не решает за исследователя, какие категории можно содержательно объединять.

Перед дальнейшим анализом уточните исследовательский вопрос, единицу наблюдения, план сбора данных и предпосылки выбранного метода. Не объединяйте категории только ради нужного результата. Если в наборе есть повторные или множественные ответы, схема «один объект — одна ячейка» может к нему не подходить; разберитесь с этим до расчётов.

Как описать учебный результат

«Для вымышленной таблицы 2 × 3 с общим итогом 20 рассчитаны ожидаемые частоты при предположении независимости. Итоги строк равны 10 и 10, столбцов — 10, 6 и 4. Получены строки [5, 3, 2] и [5, 3, 2]. Наблюдаемые значения сохранены отдельно; статистическая гипотеза в этом примере не проверялась».

Если нужна помощь со статистической частью работы, ознакомьтесь с описанием услуги статистического анализа и заранее уточните, входит ли в неё проверка такого расчёта. Согласуйте задачу, состав исходных данных, объём работы и сроки; план учебной работы обсудите с руководителем.