Таблица сопряжённости: как считать проценты по строкам и столбцам

В одной ячейке таблицы сопряжённости стоит число 3, а рядом с ним могут быть три разных процента: 75%, 60% и 30%. Все они рассчитаны правильно. Меняется знаменатель, поэтому меняется и вопрос, на который отвечает процент.

Разберём полностью вымышленный учебный пример. Есть 10 участников из двух групп. Для каждого записано, посещал ли он консультацию. В исходной таблице одна строка соответствует одному человеку.

Таблица сопряжённости показывает сочетания значений двух переменных. Здесь это группа и ответ о посещении консультации. Перед подсчётом зафиксируйте, какие значения принимает каждый признак. О номинальной и других шкалах измерения можно прочитать в разборе шкал измерения.

Сначала посчитайте наблюдения

Сгруппируем записи: строки будут обозначать группы, столбцы — ответы, а в ячейках окажется число участников. Итоги строк и столбцов позволяют проверить, что учтены все десять записей.

В группе А трое ответили «Да», один — «Нет», всего четыре человека. В столбце «Да» пять участников: трое из группы А и двое из группы Б. Общий итог — десять записей. Итоги строк и столбцов суммируют уже учтённые наблюдения, а не добавляют новые.

Проценты по строкам

Процент по строке показывает, как распределились ответы внутри каждой группы. Для группы А знаменатель равен 4, для группы Б — 6.

Консультацию посещали 3 из 4 участников группы А, то есть 75%. В группе Б её посещали 2 из 6, или примерно 33,3%. Проценты в каждой строке дают 100%. Значения для группы Б округлены до одного знака после запятой: точные доли равны 33⅓% и 66⅔%.

Проценты по столбцам

Процент по столбцу отвечает на другой вопрос: как распределены группы среди участников с одинаковым ответом. Для столбцов «Да» и «Нет» знаменатель в каждом случае равен 5.

Из пяти ответивших «Да» трое относятся к группе А: 3/5 = 60%. Среди ответивших «Нет» в группе А один человек: 1/5 = 20%. Проценты в каждом столбце в сумме дают 100%.

Проценты от всей выборки

Чтобы получить долю каждой ячейки от общего числа записей, для всех расчётов используйте один знаменатель: 10.

Доли четырёх ячеек составляют 30% + 10% + 20% + 40% = 100%. Здесь округление не требуется.

В ячейке «А и Да» во всех расчётах остаются те же 3 человека. Но относительно разных итогов это 75% участников группы А, 60% ответивших «Да» и 30% всех участников. Противоречия нет: у процентов разные знаменатели.

Как рассчитать проценты

1. Выберите два признака и перечислите их значения. В примере это группа и ответ о посещении консультации.
2. Проверьте исходные записи. Если единица наблюдения — участник, строка должна соответствовать одному человеку.
3. Подсчитайте записи для каждой пары значений и внесите результаты в ячейки.
4. Сложите значения по каждой строке и каждому столбцу. Сверьте общий итог с количеством учтённых записей.
5. Решите, на какой вопрос должна ответить таблица: как распределены ответы внутри групп, каковы группы среди ответивших определённым образом или какую долю от всех записей составляет каждая ячейка.
6. Для каждого процента выберите знаменатель: итог строки, столбца или всей таблицы.
7. Проверьте сумму процентов. В выводе опишите только то, что показывают данные.

Если вы кодируете ответы анкеты, заранее запишите значения переменных и правила проверки данных в кодировочной книге. Это поможет, например, не смешать ответ «Нет» с пропуском.

Ошибки и границы вывода

• Не указывайте процент без знаменателя. «Среди группы А», «среди ответивших “Да”» и «от всех десяти участников» — разные способы расчёта.
• Не прибавляйте итоги строк и столбцов к числу исходных наблюдений. Они нужны для проверки и расчётов.
• Не заменяйте пропуск ответом «Нет»: пустая ячейка сама по себе не сообщает, посещал ли человек консультацию. Правило обработки пропусков нужно описать отдельно. Подробнее об этом — в материале о пропущенных ответах и знаменателях.
• Если один человек мог отвечать несколько раз или выбирать несколько вариантов, проверьте, соответствует ли выбранный способ подсчёта структуре данных. Таблица с одним ответом на человека может не описывать такие записи корректно.
• Не делайте причинных выводов по описательной таблице. Десять вымышленных записей показывают только арифметику. Они не доказывают причинную связь, репрезентативность выборки или статистическую значимость различия.

В этом примере описаны данные, а статистическая гипотеза не проверялась. Таблица 2×2 сама по себе не означает, что нужно автоматически применять критерий хи-квадрат или рассчитывать p-значение. Выбор метода зависит от исследовательского вопроса и данных.

В учебной работе согласуйте метод и формулировку выводов с научным руководителем, а оформление таблицы проверьте по требованиям своего вуза. Практические правила оформления таблиц собраны в материале о таблицах в дипломной работе.

Перед интерпретацией проверьте числитель каждой ячейки, знаменатель каждого процента и соответствие итогов исходным записям. Тогда будет ясно, на какой вопрос отвечает таблица и где заканчиваются её выводы.

Источник базового объяснения: Susan Dean, раздел «Таблицы сопряжённости» учебника «Введение в статистику 2e», OpenStax, 2023. Частоты и расчёты в статье составлены отдельно и относятся к десяти вымышленным записям.

Если нужна консультация по плану обработки данных, можно обратиться за помощью со статистическим анализом. До начала работы уточните объём консультации и согласуйте план с научным руководителем.

Фото: https://kaboompics.com/ / Pexels