Как объединить проценты двух групп с учётом численности

Представьте, что у вас есть две учебные группы. В одной 20 человек, из них 10 ответили «Да» на опрос (50%). В другой — 100 человек, из них 30 ответили «Да» (30%). Вам нужно узнать, сколько процентов участников обеих групп вместе выбрали «Да». Просто сложить 50% и 30% и разделить на 2? Получится 40%, но это не та доля, которая нас интересует. Давайте разберёмся, почему так происходит и как считать правильно. Все данные в примере вымышленные. Группы не пересекаются; каждый участник дал один ответ «Да» или «Нет», пропусков нет.

Почему нельзя просто усреднить проценты

Среднее (50 + 30) / 2 = 40% даёт каждой группе одинаковый вес. Это среднее двух групповых показателей, а не доля среди всех участников. В исходном примере численности различаются: 20 и 100. Чтобы описать долю среди всех 120 ответов, нужно учесть эти численности или сложить исходные количества ответов.

Как вычислить общую долю по исходным количествам

Группа	Да	Нет	Всего	Доля «Да»
А	10	10	20	50%
Б	30	70	100	30%
Вместе	40	80	120	≈33,3%

Учебные вымышленные группы:10из20ответовДа(50%)и30из100(30%); общаядоля40из120≈33,3%, а среднеедвухпроцентов40%отвечаетдругомувопросу. — Учебные данные вымышлены. Группы не пересекаются; общий показатель рассчитан по исходным количествам, а не простым усреднением двух процентов.

Чтобы получить общую долю ответа «Да» для двух непересекающихся групп, нужно:

Сложить количество ответов «Да» в обеих группах.
Сложить общее количество участников в обеих группах.
Разделить первую сумму на вторую и умножить на 100%, чтобы получить процент.

Для нашего примера:

Всего ответов «Да»: 10 + 30 = 40
Всего участников: 20 + 100 = 120
Общая доля «Да»: 40 / 120 × 100% = 33,3%

Тот же результат даёт взвешивание процентов по численности групп: (50% × 20 + 30% × 100) / 120 = 33,3%.

А что, если численности групп равны?

При равных численностях групп простое среднее процентов совпадает с общей долей: равенство следует из равных весов и не является случайностью. Ниже приведены три отдельных вымышленных сценария с групповыми долями 50% и 30%, но разными численностями. Сценарии не описывают изменение одних и тех же участников во времени.

Посмотрите на три воображаемых набора данных (все группы разные, не связанные между собой):

Группа А (чел.)	Ответов «Да» в А	% «Да» в А	Группа Б (чел.)	Ответов «Да» в Б	% «Да» в Б	Общая доля «Да»	Среднее % (без веса)
20	10	50%	100	30	30%	33,3%	40%
20	10	50%	20	6	30%	40,0%	40%
100	50	50%	20	6	30%	46,7%	40%

Групповые доли во всех трёх сценариях равны 50% и 30%, но общая доля составляет соответственно около 33,3%, 40% и 46,7%. Поэтому именно для этих двух разных долей без численностей нельзя восстановить единственную общую долю. Расчёты с бесконечными десятичными дробями здесь округлены до одного знака после запятой.

Что уточнить перед объединением групп

Объединение долей описанным способом корректно при следующих условиях:

Группы не пересекаются — один участник принадлежит только одной группе.
Вопрос, период и правило ответа одинаковы для обеих групп.
Один участник — один ответ (бинарный, без повторных измерений).
Основа доли определена. В нашем примере пропусков нет. Если они есть, отдельно укажите, считается ли доля среди ответивших или всех участников, и объясните числитель, знаменатель и учёт отсутствующих ответов.

Для проверки общего числа ответов удобно представить группы строками, а «Да» и «Нет» — столбцами. Итоги строк и столбцов должны согласоваться. Как построить такую таблицу и отдельно указать знаменатели процентов, показано в материале «Таблица сопряжённости: как считать проценты по строкам и столбцам».

Как написать об этом в отчёте

Вот пример абзаца, который можно использовать в своей работе (цифры вымышленные):

«В двух непересекающихся группах студентов первого и второго курса был задан один и тот же вопрос: "Используете ли вы электронные конспекты?". В группе первого курса (n = 20) положительно ответили 10 человек (50%), в группе второго курса (n = 100) — 30 человек (30%). Общая доля положительных ответов по всем 120 участникам составила 33,3% (40 из 120). Простое среднее групповых процентов (40%) в данном случае не отражает долю всех ответов, поскольку не учитывает разную численность групп.»

Чек-лист для проверки

✔ Группы действительно не пересекаются?
✔ Вопрос, период и правило ответа одинаковы?
Основа доли определена. В нашем примере пропусков нет. Если они есть, отдельно укажите, считается ли доля среди ответивших или всех участников, и объясните числитель, знаменатель и учёт отсутствующих ответов.
✔ Общая доля вычислена как (сумма «Да») ÷ (сумма всех участников) × 100%
✔ В тексте указаны и проценты, и абсолютные числа (n = …)
✔ Простое среднее процентов не выдаётся за общую долю (если оно упоминается, объясняется, почему оно другое)

Когда без численности не обойтись

Если известны только две доли 50% и 30%, а численности неизвестны, три учебных контрсценария выше показывают неоднозначность общего результата. Запросите исходные количества либо прямо укажите, что общая доля в таком отчёте не восстановлена. Если нужен именно средний групповой показатель при равном весе групп, назовите эту задачу отдельно.

Если нужна консультация по подготовке данных и описанию расчётов, можно обратиться за помощью со статистическим анализом. Сохраните исходные записи и заранее согласуйте исследовательский вопрос и объём помощи.