Инженеры из Калифорнийского технологического института Каушик Бхаттачарья и Хуан Лю описали математический закон, который связывает рост края раковины с формой всей конструкции. Статья вышла 23 октября 2026 года в Proceedings of the National Academy of Sciences. По сообщению Caltech, модель воспроизводит характерные очертания раковин разных моллюсков и обходится тремя параметрами: начальной кривой края, масштабом расширения и углом поворота.

Как край раковины задаёт её общую форму

Исследователи изучали линии роста настоящих раковин, в том числе конические раковины морских улиток и створки двустворчатых моллюсков. Эти линии появляются одна за другой, когда мантия выделяет материал для нового участка. Лю заметил, что соседние линии сохраняют форму, но отличаются масштабом и поворотом.

Повторяющееся преобразование учёные описали через группу Ли. В этом случае в ней три элемента: кривая растущего края, коэффициент масштабирования и вращение. Кривая задаёт очертания отверстия раковины, коэффициент λ показывает, как быстро она расширяется, а поворот направляет новый участок относительно предыдущего.

После протоконха, первой эмбриональной части раковины, каждый следующий этап роста вытекает из предыдущего. Моллюску не приходится заново проектировать всю раковину. Новый материал появляется только по краю, и относительная скорость его добавления зависит от местной геометрии, например от того, насколько круто изгибается поверхность.

Для наглядности можно взять ленту, край которой каждый раз немного увеличивают, поворачивают и прикладывают к уже выросшей части. Если повторять эту операцию, постепенно получится спираль или другая сложная форма. Это условное пояснение, а не отдельный эксперимент. Смысл модели в том, что простое локальное правило, повторённое много раз, задаёт форму всей раковины.

Меняя начальную кривую и коэффициент масштабирования, авторы получали разные формы, в том числе спиральные раковины и веерообразные створки. Они также сообщили, что небольшие колебания скорости роста или локальный дефект не обязательно ломают общий рисунок. Правда, в сообщениях нет числа изученных видов и раковин, количественных оценок точности и подробностей проверки математического вывода.

Авторы считают, что такой принцип может пригодиться при создании сложных инженерных деталей: материал можно было бы наращивать постепенно, следуя локальному правилу, вместо одновременного управления всей формой. Это пока возможность, а не испытанная технология. Подробно разобрать математическую модель и подготовить научную статью по теме можно отдельно, но сама публикация не подтверждает готовность такого производственного метода.

Схема показывает, как повторяющееся масштабирование и вращение растущего края формируют глобальную форму раковины

Фото: Müca 🇩🇪 / Pexels