Ioannis Tsiokos 16 сентября 2026 года разместил на arXiv препринт о Chair44, одной трёхмерной фигуре, копиями которой, согласно заявленному доказательству, можно заполнить всё пространство без пробелов и пересечений, но нельзя получить узор с периодическим повторением. 29 сентября Felix Flicker опубликовал обновлённую версию отдельной работы с правилами совмещения для этой конструкции. Оба текста пока остаются препринтами, поэтому результат нельзя считать окончательно подтверждённым журнальной экспертизой.

Chair44 относят к «монотайлам Эйнштейна»: это одна фигура, способная замостить пространство только неповторяющимся способом. В трёх измерениях прежним примером была бипризма Шмитта, Конвея и Данцера. Она не допускала обычной периодической укладки, но у неё сохранялась бесконечная винтовая симметрия. Поэтому её называли слабо апериодической.

Как устроена Chair44

В основе Chair44 лежит Г-образная фигура из семи кубиков. На 24 открытых квадратных гранях находятся небольшие пирамидальные выступы. Они задают, какие стороны соседних фигур могут соприкасаться. По описанию Tsiokos, копии Chair44 складываются в более крупные «суперфигуры», затем те объединяются в конструкции следующего масштаба. Каждый элемент оказывается внутри единственной цепочки таких вложенных фигур.

Представим условный набор деталей, из которых можно собрать большой блок только одним способом, а затем повторить то же правило для ещё более крупного блока. Если такая иерархия продолжается бесконечно, весь рисунок нельзя сдвинуть на фиксированное расстояние так, чтобы он совпал сам с собой. Это только аналогия: математическое утверждение относится к конкретной геометрии Chair44 и правилам её совмещения.

Flicker описал эквивалентные правила с тремя цветами стрелок и показал, что они заставляют исходные фигуры собираться в «суперстулья» с удвоенными линейными размерами. Он также отметил, что без геометрических украшений обычная трёхмерная Chair допускает периодические укладки.

Почему одной компьютерной проверки недостаточно

В препринте Tsiokos доказательство сочетает геометрические рассуждения с исчерпывающим перебором конечных вариантов. Авторы указывают, что вычислительный подсчёт повторили две независимые реализации, а конечные проверки и логическую сборку частично формализовали в Lean 4, системе проверки математических доказательств. При этом формализация содержит оговорку о специальных средствах компилятора.

Tsiokos сообщил Scientific American, что использовал генеративные модели для поиска подходящей фигуры и подготовки текста. Chaim Goodman-Strauss признал сам результат, но написал, что исходную статью и заявленную формализацию трудно использовать для понимания и проверки. Он подготовил более ясное изложение геометрической схемы, а Flicker представил отдельный человекочитаемый вариант правил совмещения.

Смысл этой проверки прост: компьютер может быстро перебрать множество вариантов и найти конструкцию, похожую на решение, но математическое сообщество должно видеть, почему из правил действительно следует нужный вывод. В случае Chair44 опубликованные тексты позволяют проследить идею вложенных суперфигур, однако доступные материалы не подтверждают завершение независимой экспертизы. Поэтому сейчас корректнее говорить о заявленном результате препринтов. Сопоставить требования к изложению такого доказательства можно с подготовкой научных статей.

Схема объясняет заявленный механизм: геометрические выступы ограничивают совмещение копий Chair44, заставляя их образовывать всё более крупные суперфигуры без периодического повторения.

Фото: motionstock / Pixabay