Почему новая дорога иногда увеличивает пробки: парадокс Браесса в числах

В учебной модели 4 000 водителей каждое утро едут из одной точки в другую. Есть два маршрута, и каждый занимает 70 минут. Затем между ними прокладывают короткую дорогу. Она занимает всего 10 минут, но после изменения сети равновесное время поездки для каждого водителя вырастает до 80 минут.

Так работает парадокс Браесса: если каждый выбирает маршрут, который быстрее лично для него, итоговое распределение машин может оказаться хуже для всей сети. Это математическая модель, а не измерение пробок в конкретном городе. Она помогает увидеть, как индивидуальная выгода превращается в общую задержку.

Что значит «равновесие» на дороге

В равновесии пользователей ни один водитель не может сократить время поездки, просто сменив маршрут. Если один путь быстрее, часть водителей переходит на него. Перераспределение продолжается, пока у каждого не исчезает стимул поменять маршрут в одиночку.

Такое равновесие не обязательно даёт наименьшее суммарное время поездок. Оно показывает, что индивидуальные решения перестали меняться, а не то, что вся сеть работает наиболее эффективно. В популярном объяснении транспортного исследователя Милада Хагани это определение сформулировано так: «Сеть находится в равновесии, когда ни один водитель не может сократить время поездки, сменив маршрут».

Как перемычка меняет время поездки

В модели есть дороги двух типов. Широкие участки занимают 45 минут независимо от числа машин. Узкие участки без трафика занимают 5 минут, а каждые 100 автомобилей добавляют к времени поездки ещё минуту.

До строительства перемычки 4 000 водителей поровну распределяются между двумя маршрутами. На каждом узком участке едут 2 000 машин, поэтому этот участок занимает 25 минут: начальные 5 минут плюс 20 минут из-за трафика. Каждый маршрут включает один широкий и один узкий участок, итого 45 + 25 = 70 минут.

Теперь между точками A и B появляется односторонняя дорога, на которую уходит 10 минут независимо от потока. Она создаёт третий маршрут: через один узкий участок, перемычку, а затем второй узкий участок. Если остальные водители пока пользуются прежними маршрутами, отдельный водитель может проехать новый путь за 25 + 10 + 25 = 60 минут. Для него это выгоднее.

Когда перемычкой начинают пользоваться многие, меняется нагрузка на узкие участки. В равновесии 2 000 водителей едут через перемычку, а оставшиеся поровну делятся между двумя прежними маршрутами. На каждом узком участке оказывается по 3 000 машин, и каждый такой участок теперь занимает 35 минут.

В результате прежние маршруты занимают 45 + 35 = 80 минут, а путь через перемычку 35 + 10 + 35 = 80 минут. Все варианты равны по времени. Ни одному водителю не выгодно менять маршрут в одиночку, но поездка для всех стала на 10 минут дольше.

Почему выгодное всем распределение не сохраняется

Если бы водители договорились не пользоваться перемычкой, потоки вернулись бы к исходному распределению: по 2 000 машин на каждом маршруте и по 70 минут на поездку. Такое распределение называют социальным оптимумом: оно минимизирует суммарное время поездок в сети.

Но договорённость неустойчива. Отдельный водитель может нарушить её и сэкономить 10 минут, выбрав перемычку. Когда так поступает всё больше людей, сеть приходит к равновесию с поездками по 80 минут.

Здесь не нужно объяснять результат бытовым эгоизмом водителей. В модели каждый выбирает маршрут по личному времени, не учитывая полностью задержку, которую создаёт для других. Из-за этого индивидуально выгодный выбор не совпадает с лучшим результатом для всех.

Парадокс Браесса и индуцированный спрос

В числовом примере парадокс Браесса связан с перераспределением машин по уже заданной сети. Число водителей остаётся неизменным. В реальном городе может действовать и другой механизм: после увеличения пропускной способности дороги некоторые люди начинают чаще ездить на машине или меняют время и маршрут поездки. Дополнительные поездки называют индуцированным спросом.

Рецензируемая статья Петтера Нэсса, Мортена Ску Николайсена и Арвида Странда рассматривает проект дороги в Копенгагене. Авторы сопоставили расчёты с учётом краткосрочного индуцированного трафика и без него. По аннотации статьи, при частичном учёте такого трафика расчётная экономия времени оказалась меньше, экологические последствия оценивались как более неблагоприятные, а отношение выгод проекта к затратам было значительно ниже.

У этого результата есть оговорка: транспортная модель не учитывала долгосрочный индуцированный трафик, связанный с изменениями землепользования и качества общественного транспорта. Поэтому по доступной аннотации нельзя оценить подробности моделирования и переносить результат на любые дорожные проекты.

Что известно о реальных дорогах

Цифры из примера Хагани, включая 4 000 водителей и время поездки в 70 или 80 минут, относятся к специально построенной математической иллюстрации. Это не наблюдения за реальным городом и не эксперимент с водителями.

В статье Хагани упоминаются теоретические исследования сетей сложнее этой модели и лабораторные проверки решений людей, но подробности первичных работ в доступном тексте не приведены. Оценить их выборки и методы по этому материалу нельзя.

Автор также отмечает, почему трудно проверить парадокс на реальной дорожной сети: «Редко удаётся выделить влияние добавления или удаления одной дороги, оставив все остальные факторы неизменными».

Это ограничение важно: на движение влияют стоимость поездок, общественный транспорт, время выезда, аварии, светофоры и изменения в городе. Если после открытия дороги пробки выросли, одного совпадения по времени недостаточно, чтобы заключить, что причина именно в парадоксе Браесса.

Вывод здесь ограниченный: при определённой конфигурации сети новая дорога может перераспределить потоки так, что возрастёт нагрузка на общие узкие участки. Расширение дороги может также привлечь дополнительные поездки. Но ни модель, ни исследование Копенгагена не показывают, что строительство дорог всегда ухудшает движение или что закрытие дорог всегда полезно.

Что учитывать при оценке проекта

Оценивать нужно не только время на новом участке, но и то, как изменятся маршруты и нагрузка на связанные дороги. Расчёт также должен учитывать реакцию людей на сокращение времени поездки. Для крупных проектов важны долгосрочные изменения землепользования и общественного транспорта, хотя доступная аннотация статьи о Копенгагене сообщает, что использованная модель такие изменения не охватывала.

Если предположить, что люди не меняют своего поведения, прогноз может завысить выгоду проекта и недооценить экологические последствия. Ограничения расчётов стоит разбирать вместе с результатами, как при критическом анализе научной статьи.

Парадокс Браесса не даёт универсального ответа на вопрос, нужно ли строить дорогу. Он подсказывает, что оценивать следует всю сеть и возможные решения водителей, а не только новый участок. Иногда дополнительная дорога сокращает задержки. Иногда она меняет выгодные маршруты или привлекает новый поток машин. Какой результат возникнет, зависит от сети и поведения людей.

Источники

1. Haghani, M. Can building more roads make traffic worse? Here’s the mathematics behind it. The Conversation, 2026. Научно-популярное объяснение автора, не исследовательская статья и не рецензируемая публикация. Доступен полный текст.
2. Перепечатка статьи на Tech Xplore, 12 октября 2026 года. Это тот же материал, а не независимое подтверждение. Доступен полный текст.
3. Næss, P., Nicolaisen, M. S., & Strand, A. (2012). Traffic Forecasts Ignoring Induced Demand: a Shaky Fundament for Cost-Benefit Analyses. European Journal of Transport and Infrastructure Research, 12(3). DOI: 10.18757/ejtir.2012.12.3.2967. Рецензируемая журнальная статья. На странице издателя доступны аннотация и ссылка на PDF; полный текст исследования в подготовленных материалах не извлечён.

Фото: Dominiquemel16 Ramos / Pexels